Interesante que en este periodo de vacaciones de invierno los estudiantes que rendirán la PAES de matemáticas aprovechen parte su tiempo libre en revisar los contenidos incluidos en esta prueba, tanto en nivel M1 y M2, en caso de que corresponda. Por mi parte desde Red de Matemáticas www.matematicas.cl continuaré todo el año publicando actividades relacionados con la PAES de matemáticas, tanto de mi elaboración, así como de aporte que recibo de profesores que generosamente colaboran.
En esta oportunidad publicaré un modelo de pregunta PAES de matemáticas publicado por el DEMRE de la Universidad de Chile correspondiente al nivel M2.
Modelo de pregunta PAES de matemáticas M2:
En estadística descriptiva, para definir la cantidad de intervalos en los cuales se agruparán los datos se suele utilizar la regla de Sturges, la cual indica que una cantidad recomendable de intervalos en una muestra de tamaño N, es (1 + log2 N).
Considera que para una muestra de N = 2n datos, con n un número entero positivo, la regla de Sturges indica que se debe utilizar q intervalos.
¿Cuántos datos M serían suficientes para que la cantidad de intervalos requeridos sea q + 3, según esta regla?
A) 2N
B) 3N
C) 4N
D) 8N
Estrategias para resolver
Plantear una ecuación en términos de n y M.
Aplicar la relación log2 b = x ⇔ 2x = b en q = 1 + log2 2n obteniendo q = 1 + n, para luego, buscar un valor de M que te permita obtener una cantidad de intervalos igual a q + 3 = 4 + n a través de la solución de la ecuación 1 + log2 M = 4 + n expresada en términos de N = 2n, obteniendo que M = 8N.
Plantear una ecuación en términos de q y M.
Resolver la ecuación q + 3 = 1 + log2 M para encontrar el valor M que te permita construir q + 3 intervalos y al obtener que M = 2(q + 2) relacionar la expresión con las variables descritas previamente para poder resolver el problema y dar la solución en términos de N = 2n.
De esta forma, obtienes que la clave es D).
¿Qué evalúa esta pregunta?
La habilidad de aplicar las propiedades de los logaritmos para resolver un problema de estadística, identificando las variables involucradas y su rol en el problema, planteando la o las ecuaciones necesarias para determinar la cantidad de datos requeridos dada una condición, manejando con destreza los conceptos y propiedades de logaritmos, ecuaciones y potencia, entre otros, presentados en un lenguaje formal y abstracto propio de las matemáticas para luego, dar respuesta a una situación que involucra el efecto del cambio de un parámetro del modelo (como es aumentar en 3 los intervalos definidos).
Patricio Figueroa M – Profesor de Matemáticas
Fuente: DEMRE
